El presente texto es el resultado de más de diez años de experiencia adquirida como profesora del curso de mecánica cuántica de la carrera de física de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.
Desde el punto de vista matemático, el libro Elementos de mecánica matemática proporciona un tratamiento detallado y riguroso de algunos aspectos de la Mecánica de Medios Continuos. La obra constituye un puente entre la física, la mecánica y las matemáticas que será de gran utilidad para ingenieros, físicos, matemáticos y otros profesionales que deseen abordar, desde sus respectivos saberes, este tipo de problemas; así mismo, es notable la manera sistemática e innovadora como se presenta el tema. En la literatura mundial es relativamente escaso el material bibliográfico disponible que aborda estas materias, entre esas publicaciones se destacan trabajos de algunos de los autores de este libro.Estas notas de clase surgen con charlas y seminarios dictados por el primer autor a profesores y estudiantes del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá. Fueron complementadas con la visita del primer autor al Departamento y ampliadas con diversas actividades académicas realizadas por los autores en un periodo de tres años. Los autores manifestamos nuestro agradecimiento a la profesora Myriam Leonor Campos Flórez, directora del...
El presente texto es una recopilación de las notas de clase de los diversos cursos para los estudiantes de la carrera y posgrado de Física de la Universidad Nacional de Colombia. El material no corresponde a una presentación exhaustiva de la Teoría Cuántica de Campos ni tampoco pretende ser un tratado original, más bien se trata del material mínimo que debería conocer para continuar una carrera como investigador en el área de Física Teórica, Estado Sólido, Altas Energías o Teorías de Campos.
Los triángulos han despertado la curiosidad de las mentes más brillantes desde la Antigüedad clásica hasta la actualidad, en problemas de investigación teórica (en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos complejos, en las curvas elípticas, en la fractalidad) y en su aplicación a cuestiones reales, como el desarrollo de los sistemas de GPS, el diseño y la arquitectura. Sin embargo, esta magia de los triángulos no siempre resulta evidente para el alumnado que estudia sus propiedades y aplica el teorema de Pitágoras como una receta. Frente a ello este libro ofrece al profesorado de Matemáticas, tanto de la ESO como de Bachillerato, algunos de los avances en la disciplina y propuestas para su trabajo en el aula con la intención de acercar la fascinación por este sencillo objeto geométrico a las aulas.
Esta segunda edición, considerablemente corregida y aumentada, está dedicada a estudiantes de física, ingeniería, optometría o cualquier otra carrera conectada directa o indirectamente con la óptica, una de las ramas más antiguas de la física, que ha tenido un resurgimiento muy rápido en los últimos años. Establecer el puente entre los conceptos clásicos elementales y los más recientes es el objetivo de este libro en el que se revisan adelantos como el diseño automático de lentes, las películas delgadas de interferencia, los hologramas, los filtros espaciales o la óptica lineal.
Este libro es una breve revisión del protagonismo de la partícula elemental conocida como "fotón" en el diagnóstico y tratamiento del cáncer. La obra consta de cuatro capítulos: en el primero se exponen los antecedentes físicos básicos; en el segundo, se explica el papel que desempeñan los fotones altamente energéticos en la adquisición de imágenes del cuerpo humano; en seguida, se describen las bases biológicas de la radioterapia con fotones, con el fin de justificar su efectividad, y se discuten sus métodos actuales; finalmente, se aborda la importancia del uso responsable de la radiación ionizante, y los riesgos que conlleva su manejo inadecuado. Cada capítulo concluye con un resumen de los puntos más importantes y una sección bibliográfica, y al final del libro hay un glosario con términos recurrentes. El libro no sólo ayuda a esclarecer las dudas que el uso médico de la radiación ha despertado, sino que introduce al lector inexperto en temas avanzados de física.
Este libro contiene lo que de un modo genérico se considera el corpus de la Mecánica Teórica. Se trata de un texto conciso, autocontenido, que incorpora algunos temas novedosos en un texto de estas características (lagrangianos equivalentes, problema lagrangiano inverso, ligaduras cinemáticas arbitrarias, etc.), y que resulta útil para comprender mejor otras materias como mecánica cuántica o astronomía. El enfoque didáctico se manifiesta en la notación utilizada y en la presentación y desarrollo de los conceptos (evitando el paso natural hacia la geometría diferencial y la utilización de su lenguaje y recursos), en el ya mencionado carácter autocontenido, en la inclusión de diversas secciones dedicadas a establecer y clarificar determinados conceptos básicos (como la relación entre observador, coordenadas y sistema de referencia, entre otros), en la incorporación de numerosos ejemplos detallados y seleccionados, al igual que los ejercicios al final de cada tema, por su capacidad de ilustración de las ideas más importantes, y en el énfasis puesto en vincular conceptos y resultados con otras áreas del conocimiento (teoría de grupos, robótica, etc). El texto...
La mecánica cuántica es una de las grandes teorías científicas que surgieron a comienzos del siglo XX, y que describe los procesos que ocurren en el mundo de los átomos, donde conceptos físicos como posición y velocidad pierden su sentido cotidiano. Esta obra tiene el propósito de presentar la teoría cuántica en un contexto histórico, describiendo su evolución y conformación a lo largo de la primera mitad del siglo xx. También discute conceptos aparentemente paradójicos como los de “incertidumbre”, “superposición” y “teleportación”, que han dado lugar a tantos malentendidos; además reseña las principales aplicaciones tecnológicas de esta teoría.
La aparición de dos teorías de la física moderna: la mecánica cuántica y la relatividad, cambiaron radicalmente las ideas que se tenían sobre la materia y la energía, la fuerza, el tiempo y el espacio. Otro cambio radical se produjo con el descubrimiento de la expansión del Universo. Esta obra reseña la relación entre lo atómico y lo cósmico, entre las propiedades de la materia y la cosmología moderna.
Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
El electromagnetismo es una de las teorías más importantes para la comprensión del Universo y para el avance Científico y tecnológico de la humanidad; por ello, múltiples disciplinas académicas de nivel profesional requieren el estudio riguroso de este campo del conocimiento y, en prácticamente todos los programas académicos de educación media, están incluidos sus principios fundamentales. Debido a que muchos estudiantes que Ingresan a la universidad presentan deficiencias en estos temas, el autor propone un acercamiento metodológico en el cual, mediante un instrumental matemático sencillo, pero sin perder de vista el rigor y la exactitud de los conceptos, conduce al estudiante a una formulación sencilla de las ecuaciones de Maxwell. Con el propósito de Inducir a los nuevos alumnos de nivel universitario en 105 criterios que deben regir la formación profesional, el autor enfatiza en el carácter teórico-experimental de la física y motiva di estudiante a examinar el desarrollo histórico y filosófico de los conceptos.Dado que el nivel de tratamiento y de disponibilidad de herramienta matemática no puede ser exigente en los cursos libres, estas anotaciones se...
Todos hemos oído hablar de la física cuántica, aunque realmente no sepamos ni qué es ni para qué sirve. Hasta hace poco, ni siquiera los físicos parecían tenerlo demasiado claro. En las últimas décadas se ha aprendido algo más, y ahora sabemos que la física cuántica no va de partícula y ondas, ni de "cosas que hacen cosas raras", sino que es una teoría sobre la propia información, sobre el espacio y el tiempo, sobre las relaciones entre causa y efecto, y sobre el conocimiento en sí mismo.
El punto de partida de la obra es el oscilador armónico, considerado como fundamento de todos los procesos ondulatorios. A partir de este elemento simple, se construyen redes de osciladores que, en el límite continuo, satisfacen ecuaciones de onda. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a las ondas en medios materiales, guías o fibras ópticas; de la abstracción y generalidad de los modelos matemáticos a la interpretación física y la aplicación concreta. La motivación central: la universalidad de los procesos oscilatorios y ondulatorios. Esta universalidad radica en que sistemas físicos diferentes (mecánicos y electromagnéticos, microscópicos y cosmológicos, sólidos, líquidos, gases y aun el vacío) satisfacen ecuaciones de osciladores o de ondas de idéntica forma matemática. El propósito inmediato: sentar las bases matemáticas y físicas para estudios más específicos en mecánica cuántica, óptica, materia condensada y fluidos, sistemas no lineales, sistemas biológicos, teoría de circuitos, redes neuronales, etcétera. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a...
A principios del siglo XX, dos teorías físicas sacudieron los cimientos del conocimiento humano. La relatividad de Einstein revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y la materia. La mecánica cuántica, ideada por Planck, expulsó el determinismo de las ecuaciones que rigen el microcosmos. La unión de ambas teorías es, seguramente, el mayor desafío de la física teórica, el que permite la desaparición de los conceptos de espacio y tiempo. La revolución en la comprensión del universo.
Es frecuente en estudios superiores encontrar estudiantes con obstáculos que les dificultan el aprendizaje de la física y finalmente optan por memorizar los conceptos, pero sin lograr comprenderlos. Esta situaciones se reflejan en la dificultad para aplicarlos en la solución de problemas prácticos.La enseñanza de las ciencias y particularmente de la física hacer énfasis en la descripción de los conceptos utilizando un lenguaje preciso, en el diseño y desarrollo de actividades que familiaricen al estudiante con el uso de recursos tales como el análisis de gráficas, el manejo de software, el experimento y las matemáticas, Éstas deben permitir expresar los conceptos físicos sin ambigüedad y facilitar la solución algebraica de los problemas. En estas notas se desarrollan los conceptos básicos de la mecánica (cinemática, dinámica, trabajo y energía) que suelen presentar dificultades a los estudiantes.Se espera que el estudiante y lector interesado en el tema aprenda los conceptos de la manera significativa y logre una mayor autonomía en el aprendizaje de la física.
El autor nos presenta en este libro las soluciones de los ejercicios propuestos en su obra . Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre los temas básicos de sucesión, más cuando el lector que quiere profundizar en ciertos tópicos se encuentra con una bibliografía escasa y dispersa. En el texto sucesiones recurrentes el autor ha querido profundizar en algunos temas e incorporar un número importante de ejemplos y ejercicios que puedan ser material de apoyo para un curso avanzado de la carrera de matemáticas o para los primeros cursos de posgrado.Sucesiones Recurrentes. Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre ...
Este libro fue desarrollado a partir de un conjunto de notas de clase sobre la asignatura Procesos estocásticos y Control de Calidad tanto en los programas de Ingeniería como en la Maestría en Estadística de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un público amplio. El enfoque empleado en este texto hace énfasis en la aplicación e interpretación de los conceptos básicos de los procesos estocásticos, sin dejar de lado el rigor matemático en las distintas definiciones y resultados incluidos en él.
Los experimentos de Coulomb revelaron que los campos eléctricos se deben a cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Posteriores estudios de Oersted y Ampère mostraron que los campos magnéticos se deben a cargas en movimiento, es decir, a corrientes eléctricas. Se reveló, entonces, una inseparable unión entre magnetismo y electricidad, profundizada por Faraday con su descubrimiento sobre la inducción. Estos hallazgos fueron complementados y presentados en forma unificada por Maxwell en lo que se conoce desde esa época como electrodinámica clásica. Electromagnetismo es un libro para docentes y estudiantes de niveles intermedios de física. Desarrolla en sus diecisiete capítulos los conceptos necesarios para entender la electrostática, la función de Green, los multipolos eléctricos y magnéticos, la ecuación de Laplace, la magnetostática, las leyes de conservación, los campos y ondas, la relatividad especial y la radiación, entre otros temas; cuenta con ejercicios y problemas que podrán resolverse con base en los conceptos tratados hasta el momento en que aparecen, una ventaja en comparación con otros textos clásicos del área. Además, todos los temas se...
Se presenta en este libro una exposición del paradigma clásico, es decir la vieja historia un tanto eurocentrista, que será necesaria para explicar muchos fenómenos experimentales y aún para predecir nuevos comportamientos de los materiales en relación con fenómenos electromagnéticos. Pero se mostrará cómo la construcción de esa solución a muchos problemas no deja de tener dificultades lógicas y experimentales.Considerando que el aprendizaje de una teoría no sólo es una cuestión de asimilar textos, sino también queda apoyado por actividades, se proponen actividades prácticas, en un sentido muy amplio de la palabra.
El propósito principal de este libro es servir como texto para un primer curso de Análisis Funcional. En él se hace una presentación completa y rigurosa de la teoría básica de los espacios de Banach y de los espacios de Hilbert, así como de la teoría espectral de los operadores compactos de estos. Se incluyó también un capítulo preliminar sobre la topología de los espacios métricos. La obra contiene numerosos ejemplos y ejercicios.
Ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio.En el cuarto capítulo se trabajan las funciones, sus gráficas y el álgebra de funciones; además se estudia algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.Se dedica el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría, sus gráficas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría.Al final de cada uno de los capítulos se han incluido talleres conformaos por ejercicios y problemas seleccionados para que permitan a los estudiantes, profundizar y ampliar los temas tratados en el texto.
Este libro está dedicado a uno de los aspectos importantes de la ciencia: la experimentación. En él se presentan procedimientos teóricos y experimentales usados en la investigación, para preparar al estudiante en la realización de experimentos con un rigor científico más sólido, que le servirá de base en su carrera y en etapas más avanzadas de su formación. Para afianzar conocimientos, en el libro se incluye una buena cantidad de ejercicios y algunos experimentos relacionados con el área de la mecánica. Aunque está destinado a estudiantes de ingeniería que deseen profundizar en le tema de la experimentación.
La optometría, reconocida como la profesión que atiende lo concerniente al funcionamiento visual y ocular en individuos y poblaciones, requiere de la enseñanza del tamizaje visual, a modo de inicio del desarrollo de los conocimientos y capacidades en la atención clínica. Es así como este texto pretende introducir, de forma práctica y como manual de consulta rápida, un soporte teórico-práctico para aprender y ejecutar de manera ordenada y adecuada el examen preliminar que se debe realizar, y como resultado lograr diagnósticos apropiados y conductas oportunas.
Tiene como propósito ofrecer al lector una visión más amplia de la relación existente entre la administración ideal de una óptica o un consultorio y los criterios de mecánica oftálmica, indispensables para la adaptación adecuada de una ayuda visual. La fusión del servicio, los planes de mercadeo, la prescripción de los lentes y la selección de una montura tiene como finalidad la excelencia; que solo se logra cuando el consumidor reporta satisfacción total porque ve bien, se ve bien y se solucionaron sus expectativas como paciente, usuario y cliente de un servicio de salud visual.
En la mayoría de modelos matemáticos de los diferentes fenómenos de la naturaleza y la sociedad surgen ecuaciones diferenciales en las cuales la función incógnita depende de varias variables. Naturalmente, estas ecuaciones comprenden ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que tienen un gran espectro de aplicaciones. Al desarrollo de ellas han aportado todas las ramas de la matemática moderna tales como el cálculo, el álgebra, la geometría, el análisis funcional, la topología, la teoría de variable compleja y, esencialmente, la teoría de los espacios funcionales de dimensión infinita. Como casi todos los procesos físicos se describen por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, tales ecuaciones se llaman frecuentemente ecuaciones de la Física Matemática. Observemos que las ecuaciones diferenciales parciales describen también fenómenos químicos, biológicos, económicos y otros. Este curso tiene como objetivo la presentación teórica de las ecuaciones básicas de la física matemática como las ecuaciones de Lagrange, Poisson y las de transmisión de calor y de onda; la deducción de las propiedades cualitativas de sus soluciones por...
El estudio del espacio y las formas que lo habitan se remonta al inicio de las matemáticas conocidas, desde las crecidas del Nilo y el intento de medir las tierras que quedarían cubiertas por sus aguas al portentoso cálculo del radio de la Tierra. Y este estudio del espacio llega a impregnar nuestra forma de entender físicamente el universo. Pero contrariamente a lo que estamos acostumbrados, la geometría no es una, sino muchas, dependiendo tanto de lo que se observa como de las herramientas de las que se sirve para construir su razonamiento. Es más, el hallazgo y desarrollo de estas diversas manifestaciones de la geometría ha impulsado descubrimientos en ciencias como la física. Parafraseando a Poincaré, si “todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matemáticas” podríamos decir que toda observación de la naturaleza tiene de teoría lo que tiene de geometría. El hombre distingue formas, y en el estudio de estas descubre la geometría de lo que observa. En este libro iniciaremos un viaje sobre las distintas geometrías que conocemos actualmente, cómo surgen y la revolución en el pensamiento que implican o que les precede.
El término visión de profundidad sitúa al lector en un contexto que hace referencia a la percepción de diferentes representaciones visuales, denominadas inuigcnee, dentro de un campo espacial (campo visual), lo que da origen a lo que se denomina el mundo visual. Para que se pueda hablar de profundidad, el sistema visual debe considerar que existen diferencias espaciales, de ubicación o de posición entre el observador y el objeto observado, o entre los elementos del entorno. Esta percepción se puede dar en ausencia de movimiento (estática) y cuando el observador o un objeto cambian de posición en el espacio. La visión de profundidad tiene un momento de aparición y un proceso de desarrollo mediado por la fisiología del sistema visual, el cual varía con el paso de los años y en presencia de alteraciones visuales y oculares que pueden llevar a trastornos de la profundidad. Clínicamente puede ser evaluada (cualitativa o cuantitativamente) mediante pruebas que varían según la edad del paciente o el objetivo de la valoración; por tanto, es importante saber seleccionar dentro del gran número de test disponibles el adecuado, lo cual se logra con base en revisiones...
Bertrand Russell escribió: «Me obligaron a memorizar el cuadrado de la suma de dos números reales es igual a la suma de sus cuadrados más el doble de su producto [...] y cuando no podía recordar estas palabras mi instructor me tiraba el libro a la cabeza, lo que evidentemente no estimulaba mis habilidades intelectuales en lo más mínimo». La matemática no se constituye solamente de cálculos y reglas incomprensibles, puede llegar a ser una actividad recreativa y emocionante. El mismo John Horton Conway, inventor de los números surreales y de El juego de la vida (1970), confesó que había elaborado la mayoría de sus teorías mientras jugaba solo o con amigos. Tanto es así, que Peiretti ha confeccionado una propuesta lúdica a partir de juegos y enigmas que han marcado la historia de las matemáticas. Podrás entretenerte con el Papiro de Rhind y los problemas clásicos del Antiguo Egipto, volver al teorema de Pitágoras, la caja de Arquímedes, el puzle de los pesos de Bachet de Méziriac, los puentes de Königsberg de Euler, la cinta mágica de Möbius o el Juego del 15 ideado por Sam Loyd. ¡A pasarlo bien!
Este es un libro para el curso de Fundamentos de una carrera de Matemáticas. Puede utilizarse como texto guía del curso, como texto de lectura por parte de los estudiantes o bien como bibliografía auxiliar para el curso, a juicio del instructor y de los estudiantes. El enfoque del curso es totalmente original y novedoso en el espectro de los textos con este mismo propósito. ?Fundamentos de Matemáticas? consiste en catorce capítulos de aproximadamente la misma longitud, correspondientes a igual número de semanas en el semestre. La mayoría de los capítulos a su vez están divididos en dos o tres secciones y todos están acompañados de una sección de ejercicios relacionados con el material presentado. Algunos de los temas tratados en el libro son: conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, relacionados y funciones, los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
El libro recorre los temas de estadística básica necesarios para que los profesionales de las áreas biológicas, agrícolas, de salud y afines adquieran los conocimientos y herramientas necesarios para un apropiado análisis de datos. En los primeros capítulos se exponen y afianzan conceptos básicos orientados a la comprensión de las herramientas de análisis de datos expuestas en los capítulos posteriores. Se introducen conceptos de estadística no paramétrica como alternativa de análisis, ya que, en la mayoría de los casos, los datos provenientes de los estudios biológicos no satisfacen los supuestos estadísticos estándar. Se hace especial énfasis en la implementación de los análisis haciendo uso del software libre R.
Dirigidos a estudiantes que inician su formación en optometría, estos apuntes de clase presentan los fundamentos teóricos de los distintos estados refractivos. De cada uno de tales estados, se ofrece su definición, se sintetizan sus características ópticas y se precisa su clasificación, cuadro clínico y fórmulas de corrección. Espero que estas notas no solo sirvan de referente teórico, sino que motiven a los (as) estudiantes para que profundicen en las diferentes temáticas enriquecidas tanto en el tiempo de aula como en el de estudio independiente.
Colección de artículos de especialistas matemáticos relacionados con las propuestas del gran matemago Martin Gardner. Cuando hace unos años pedimos a algunos compañeros participar en un libro dedicado a Martin Gardner, ninguno declinó la invitación. Los que nos dedicamos a la matemática recreativa nos hemos iniciado con sus escritos y aún hoy seguimos bebiendo de esa fuente que es Gardner. Decidimos, en su día, hacer dos volúmenes con las contribuciones recibidas y en tus manos tienes el segundo: Gardner para aficionados. El anterior, Gardner para principiantes, publicado en 2014 en esta misma colección coincidiendo con el centenario del homenajeado, se está convirtiendo en un referente.
La optometría es una ciencia que en Colombia inicia a comienzos del siglo XX con profesionales de Europa y Norteamérica formados en el campo de la óptica y con conceptos básicos sobre refracción. En 1954, mediante el Decreto Ley 0825 del 23 de marzo, se modifica el campo de acción de la optometría con características de profesión autónoma, independiente y de proyección social. Casi medio siglo después se reglamenta nuevamente el ejercicio profesional (Ley 372 de 1997), expresando que la optometría es una profesión de la salud que requiere título de idoneidad universitario, basado en una formación científica, técnica y humanística. De esta manera, la actividad del optómetra incluye acciones de prevención y corrección de las enfermedades del ojo y del sistema visual por medio del examen, diagnóstico, tratamiento y adecuado manejo que permitan lograr la eficiencia visual y la salud ocular del paciente, sin descuidar el reconocimiento y diagnóstico de las manifestaciones sistémicas que tienen relación con el ojo, para así preservar y mejorar la calidad de vida del individuo y de la comunidad. La optometría presenta dos ejes para el ejercicio profesional:...
Este trabajo se orientó como texto de guía y estudio para los estudiantes que se inician en el arte de la adaptación de lentes de contacto. Este manual sencillo, busca facilitar el manejo de los lentes de contacto, para que el estudiante pueda calcular las características del lente de acuerdo a las necesidades del paciente. Este manual es una guía sencilla y fácil en la adaptación de lentes rígidos permeables al gas y blandos.
Este libro plantea cuarenta actividades de papiroflexia que se resuelven a través de las matemáticas y responden a conocimientos de geometría de la ESO.
Además de ser un pretexto para estudiar estos temas, la intención al escribir este texto es ofrecer un material actualizado de análisis y métodos estadísticos multivariados, de fácil acceso para usuarios de la estadística de diferentes disciplinas y áreas del conocimiento. Aunque existe una buena cantidad de esta literatura, son escasos los escritos en español o los que traen varias temáticas a la vez.
Dirigido a estudiantes de las carreras de ingeniería, sirve también como libro de consulta a los estudiantes de las carreras de Matemáticas y Estadística. Entre los temas que trata se encuentran: estudio de los criterios de decisión, tablas de pagos y de pérdidas de oportunidad, el árbol de decisión y la toma de decisiones con muestreo, así como las funciones de decisión y de riesgo, las funciones de utilidad, y la aplicación de las cadenas de Markov en la toma de decisiones.
El presente ensayo estudia temas que cursa quien se propone optar al titulo profesional en matemática. Epistemología de la matemática es conocimiento del conocimiento matemático. La matemática estudia relaciones (cada vez mas profundas) entre elementos de naturaleza no precisada. El resultado es una multiplicidad, por lo menos, con tres dimensiones. Longitudinal: donde se estudia génesis (¿Quiénes aportaron qué?), estructura (¿hasta donde llegaron?), método (¿Cómo?), función (¿para qué?), problemas (¿Qué hay por hacer?). Transversal: donde se ensaya captar lo que la matemática es tan esencialmente que hay quienes han intentado reducirla a algunos de estos atributos: caracterización (descripción en caracteres de existencia y unicidad), combinación (conjunto de partes según los caracteres considerados), condicionalización (coordinación de enunciados antecedentes y consecuentes de acuerdo con la lógica), cualificación (exploración de propiedades involucradas en los axiomas o postulados), cuantificación (todos, todos menos algunos, algunos, al menos uno, ninguno). La matemática, como otros grandes conceptos de la cultura, no se puede abarcar en ensayos...
La refracción clínica exige el desarrollo de conocimientos y capacidades para la ejecución del examen clínico optométrico de manera integral. Esta obra busca introducir, de forma teórica y práctica, la enseñanza de las técnicas refractivas oculares -objetivas y subjetivas-, como base para el diagnóstico, pronóstico, tratamiento, corrección y manejo de las alteraciones refractivas. El texto, dirigido a estudiantes y profesionales de la optometría, incluye además evaluaciones temáticas y talleres con el fin de reforzar los conocimeintos y las capacidades necesarias para la atención optométrica.
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